Závislost radioaktivity na druhu a tloušťce vrstvy stínicího materiálu

 

Motivace

Částice ionizujícího záření poměrně snadno projdou vzduchem; proto můžeme při zemském povrchu měřit přírodní radioaktivní pozadí, ať už je jeho původ z vesmíru či ze zeměkoule. Jak se však může účinně chránit sám personál specializovaný na práci se zdroji ionizujícího záření – tedy v tzv. kontrolovaném pásmu, např. kolem reaktoru jaderné elektrárny, kolem rentgenu v nemocnicích apod.? Pokud částicím ionizujícího záření nastavíme do cesty nějaký „hustší“ materiál, než je vzduch, mohou se v takové překážce pohltit a dále se nedostanou. Je opět logické, že s bariérou o větší tloušťce i hustotě odstíníme radioaktivitu lépe. Ochrana vrstvou stínicího materiálu je jedním ze základních způsobů ochrany před ionizujícím zářením. Kromě ochrany stíněním se ještě uvádí ochrana vzdáleností a ochrana dobou expozice.

 

Teorie

Ionizující záření interaguje s okolním látkovým prostředím různě. Může nastat jeho absorpce, rozptyl, konverze na jiné druhy záření aj. Vhodný stínicí materiál může podstatně snížit intenzitu záření, někdy ho dokonce odstíní úplně. Šance, že určitá částice ionizujícího záření pronikne až za bariéru, bude jistě nižší, jednak když tloušťka stínicí vrstvy bude větší nebo bude-li stínicí vrstva tvořena materiálem o vyšší hustotě částic. Můžeme to přirovnat k situaci, kdy bychom chtěli vysílat světelné signály baterkou skrz houští, resp. řídký les s vysokými stromy, a to v jednom případě na pár desítek metrů, ve druhém případě na kilometry daleko.

Je možné odvodit závislost počtu částic (N(x) − B) ionizujícího záření (tj. po odečtení přírodního pozadí B), které projdou vrstvou dobře definovaného stínicího materiálu tloušťky x, na této tloušťce. Pokles této funkce je typicky exponenciální.

(1)
kde A je konstanta úměrná aktivitě zdroje záření a C je lineární součinitel zeslabení. Koeficient C závisí na hustotě překážky, na materiálu (na protonovém čísle), závisí též na energii ionizujícího záření. V technické praxi se někdy též uvádí polovrstva absorpce, což je taková vrstva materiálu, která zeslabí konkrétní záření na polovinu. Tabulka uvádí polovrstvy pro vodu beton, železo a olovo pro gama záření o energiích 200 keV až 5000 keV.

Polovrstva [mm]

E [keV] voda beton železo olovo
20051216,61,4
500783011,14,2
10001024515,69
2000144592113,5
50002319928,814,7
Tab. 1: Tabulka polovrstev vody, betonu, železa a olova pro různé energie gama záření (převzato z Ullmann V.: Jaderná fyzika a fyzika ionizujícího záření).

Při studiu účinnosti ochrany před ionizujícím zářením vrstvou stínicího materiálu a ověření exponenciálního poklesu naměřeného počtu pulzů v závislosti na tloušťce stínicí vrstvy budeme potřebovat statistické zpracování, které nám pomůže potlačit vliv náhodných chyb na výsledky našeho měření. Jednotlivé naměřené body z krátkodobého měření budou více odchýlené a rozptýlené od očekávané teoretické závislosti než průměrné hodnoty zjištěné z většího počtu naměřených hodnot.

 

Uspořádání experimentu

Experiment je umístěn na UK MFF Praha, nebudeme ho mít u sebe ve škole či doma a budeme ho ovládat vzdáleně. Budeme k němu přistupovat prostřednictvím internetového prohlížeče MS Internet Explorer, Mozilla Firefox, Opera aj. na WWW stránce http://kdt-38.karlov.mff.cuni.cz/shielding/experiment.html. Důležité upozornění: Váš počítač musí mít nainstalovanou Javu (JRE, Java RunTime Environment, volně stažitelná z www.sun.com). Řízení vzdálených experimentů se děje prostřednictvím Java appletů.

Přístroje a pomůcky:

  1. Geigerův-Müllerův detektor ze soupravy GAMABETA 2007, (2 ks – GM1 a GM2), jednoduchá úprava pro připojení k měřicímu systému ISES. GM1 měří intenzitu radioaktivního zdroje ionizujícího záření v různých vzdálenostech, GM2 měří přírodní radioaktivní pozadí.

  2. Zdroj ionizujícího záření: 241Am, deklarovaná aktivita zářiče A = 300 kBq, záření α je odstíněno, záření γ o energii 60 keV.

  3. Stínicí materiály: Cu tloušťky 0,5 mm, Cu tloušťky 1,0 mm, Cu tloušťky 1,5 mm, Cu tloušťky 2,0 mm, Cu tloušťky 2,5 mm, Al tloušťky 1,0 mm, Fe tloušťky 1,0 mm a Pb tloušťky 1,0 mm.

  4. Polohovací zařízení XY: přesné nastavení polohy detektoru GM1 zajišťuje upravený laboratorní XY zapisovač. Poloha GM1 je dána napětím na vstupu X, resp. Y. V tomto experimentu využijeme pohyb pouze v ose X, který slouží k nastavení GM1 detektoru před zvolenou překážku, která odstíní zdroj ionizujícího záření. Vzdálenost detektoru GM1 od zářiče, která je dána pohybem ve druhé ose Y, zůstává v celém experimentu konstantní. (Pozn.: jiné polohy na ose Y se v této úloze neuplatňují, využívají se v jiné úloze – ochrana vzdáleností).

  5. Měřicí systém ISES.

  6. Software ISES WEB Control pro vzdálené řízení experimentů.

  7. Řídicí počítač (měřicí server) připojený k Internetu.

Obr. 2: Pohled na vzdálenou měřicí aparaturu řízenou přes Internet. Geigerův-Müllerův čítač GM2 průběžně monitoruje přírodní radioaktivní pozadí a je dostatečně schovaný před zdrojem ionizujícího záření. Pohyblivý čítač GM1 je připevněn k polohovacímu zařízení, které umožňuje měnit stínicí překážky. Vzdálenost GM detektoru od zářiče zůstává stejná. Oba čítače GM1 a GM2 jsou připojeny ke vstupům měřicího systému ISES, polohovací zařízení je připojeno k výstupům měřicího systému ISES.

 

Úkoly

  1. Seznamte se s ovládáním vzdáleného experimentu Závislost radioaktivity na druhu a tloušťce vrstvy stínicího materiálu (http://kdt-38.karlov.mff.cuni.cz/shielding/experiment.html).

  2. Orientačně si vyzkoušejte, jak se mění naměřená hodnota počtu pulzů jednak v závislosti na tloušťce stínicí vrstvy (materiálem je měď – Cu), jednak na druhu jejího materiálu (kromě vzduchu a mědi dalšími použitými materiály jsou: hliník – Al, železo – Fe a olovo – Pb). Rovněž si všimněte náhodného rozptylu hodnot kolem očekávané závislosti.

  3. Opakovaně za stejných zvolených podmínek proměřte závislost naměřeného počtu pulzů na druhu materiálu stínicí vrstvy (při stejné tloušťce 1,0 mm) a naměřené hodnoty si stáhněte do svého počítače.

  4. Opakovaně za stejných zvolených podmínek proměřte závislost naměřeného počtu pulzů na tloušťce stínicí vrstvy mědi Cu včetně nulového bodu (pouze vzduch, tj. celkem 6 bodů v rozmezí 0–2,5 mm) a naměřené hodnoty si stáhněte do svého počítače.

  5. Měření statisticky zpracujte. Výsledky z úkolu 3 okomentujte kvalitativně. Naměřené hodnoty z úkolu 4 vyneste do grafu.

  6. Naměřené body z úkolu 4 se pokuste proložit teoretickou závislostí (1). Experimentálně naměřené body vyneste s teoretickou závislostí do společného grafu.

 

Zpracování

  1. Úkol 1. a 2. si vyzkoušíme na vzdáleném řízení experimentu prostřednictvím ovládacích tlačítek (viz následující obr. 3):


    ← Graf s naměřenými hodnotami lze kdykoliv smazat.

    ← Pohled na reálnou měřicí aparaturu.

    ← Výběr stínicí vrstvy. (ručně).
    ← Nastavení měření – volba čas. intervalu (10 s, 30 s, 60 s), ruční spuštění a zastavení měření.
    ← Uplynulá doba měření a postupně se zvyšující průběžný počet měření. Naměřený počet pulzů pohyblivým čítačem GM1 i pozadí (GM2). N/A znamená, že příslušné měření ještě nebylo zahájeno.


    ← Před spuštěním prvního měření neopomeňte příp. rovněž spustit záznam dat pro jejich uložení, stažení a následné zpracování.

    Měření pro nastavený časový interval a nastavenou pozici se automaticky opakuje do stisknutí „Zastavit“. Pozici je pak třeba změnit ručně a měření je třeba spustit zvlášť tlačítkem výše!
    ← Tlačítko pro stažení vybraného záznamu dat, jejichž náhled zobrazuje graf.

    Obr. 3: Uživatelské rozhraní vzdáleného experimentu Závislost radioaktivity na druhu a tloušťce vrstvy stínicího materiálu. Uživatel má možnost si vybrat stínicí překážku z různého materiálu a různých tlouštěk Cu v rozmezí 0,5 mm až 2,5 mm.

  2. Zpracování úkolu 3 a 4

    Zvolíme časový interval pro každé měření – obecně čím delší, tím relativně méně budou naměřené hodnoty rozptýlené. Při záznamu dat doporučujeme neponechávat zaškrtnutou volbu Ponechat číslo experimentu, abychom měli všechna provedená měření k dispozici (zejména k pozdějšímu stažení; v případě zaškrtnutí se záznam měření přepisuje), a spustíme záznam dat tlačítkem [Spustit záznam].

    Poté vždy vybereme stínicí vrstvu – vzduch (nulová tloušťka vrstvy) a měděné destičky různých tlouštěk 0,5 mm, 1,0 mm, 1,5 mm, 2,0 mm a 2,5 mm, příp. destičky o tloušťce 1,0 mm z jiných kovů: hliník Al, železo Fe a olovo Pb – a spustíme měření tlačítkem [Spustit]. Po uplynutí nastaveného časového intervalu se měření automaticky opakuje při stejném nastavení (a to za účelem statistického zpracování), dokud nestiskneme tlačítko [Zastavit] měření, abychom následně vybrali jinou stínicí bariéru.

    Takto postupně proměříme všechny bariéry a nakonec stiskneme tlačítko [Zastavit záznam]. Pomocí tlačítka [Export] (případně se stisknutou klávesou Ctrl – dle nastavení blokování vyskakovacích oken ve vašem prohlížeči, což musí být povoleno) se nám naměřené hodnoty zobrazí v novém okně prohlížeče.

    Obr. 4: Okno s naměřenými hodnotami připravenými ke stažení do Vašeho počítače včetně popisků. V prvním sloupci je materiál a tloušťka, druhý sloupec je počet pulzů N naměřený čítačem GM1, třetí sloupec představuje pozadí B měřené čítačem GM2 a čtvrtý sloupec je zvolený časový interval t každého měření (pro kontrolu).

    Na toto okno klikneme, aby se stalo aktivním, stiskneme Ctrl+A (All – označení všech hodnot do bloku), dále Ctrl+C (Copy – zkopírování označených hodnot do schránky), otevřeme libovolný tabulkový procesor – např. MS Excel, kam do zvolené buňky vložíme naměřené hodnoty ze schránky pomocí kláves Ctrl+V. Hodnoty i s legendou se správně rozdělí a vloží do jednotlivých buněk a dále je můžeme zpracovávat standardním postupem.

    Zpracování úkolu 5:

    Pro každý bod spočítáme průměrný počet pulzů: vybereme prázdnou buňku, klikneme na ikonku [fx], čímž se nám otevře nabídka funkcí, kde ve skupině statistických funkcí najdeme aritmetický průměr. Tuto funkci vybereme myší a následně tažením myší se stisknutým levým tlačítkem označíme skupinu buněk, z jejichž hodnot se má průměr spočítat (podle počtu opakování měření). Obdobně spočítáme výběrové směrodatné odchylky (tuto funkci rovněž najdeme mezi statistickými funkcemi) a průměrné hodnoty pozadí, které potřebujeme od průměrů počtů pulzů odečíst.

    Odchylky zaokrouhlené vždy nahoru budou odpovídat chybám naměřených hodnot a můžeme je znázornit v grafu prostřednictvím chybových úseček. Jak přidat chybové úsečky ve vaší verzi tabulkového procesoru, najdeme v nápovědě, případně na Internetu (zadejme např. dotaz Jak přidat chybové úsečky). Ve starší verzi programu MS Excel v kontextovém menu (které zobrazí pravé tlačítko myši k libovolnému bodu grafu, resp. k datové řadě) zvolíme Formát datové řady a přepneme na kartu Chybové úsečky Y. Ve verzi 2007 po výběru datové řady najdeme nastavení chybových úseček na kartě Rozložení. Viz ukázka zpracování měření a nastavení chybových úseček ve starších verzích programu MS Excel níže.

    Obr. 5: Po výpočtu průměrných hodnot, výběrových směrodatných odchylek a po odečtení pozadí zobrazíme graf, kam přidáme chybové úsečky, jejichž délka bude odpovídat vypočtené výběrové směrodatné odchylce zaokrouhlené vždy bezpečně nahoru.

    Zpracování úkolu 6:

    Abychom posoudili správnost teoretické závislosti, uvedeme ji v témže grafu s naměřenými hodnotami. V programu MS Excel tedy přidáme spojnici trendu, ve starší verzi pomocí kontextového menu k libovolnému bodu, resp. datové řadě, od verze 2007 na kartě Rozložení. Zvolíme typ exponenciální a tabulkový procesor dopočte obecné koeficienty tak, aby proložení exponenciální funkce body bylo optimální. Hodnoty těchto koeficientů se nám zobrazí, pokud zaškrtneme zobrazení rovnice regrese. Navíc si můžeme nechat zobrazit hodnotu spolehlivosti R, která leží mezi 0 a 1, přičemž hodnota 1 odpovídá dokonalému proložení funkce daným počtem bodů. Viz ukázka nastavení v dialogovém okně.

    Obr. 6: Dialogové okno k výběru teoretické křivky (1).



    Obr. 7: Ukázka zpracování měření v tabulkovém procesoru MS Excel. Vypočteme průměrné hodnoty a výběrové směrodatné odchylky. Chybami měření budou směrodatné odchylky vždy bezpečně zaokrouhlené nahoru a podle jejich řádu zaokrouhlíme průměrné hodnoty. Průměrné hodnoty vyneseme do grafu s chybovými úsečkami a přidáme spojnici trendu – v tomto případě exponenciální funkci odpovídající rovnici (1).

Diskuse

Ověřili jsme, že teoretická závislost (1) dobře popisuje odstínění ionizujícího záření v závislosti na tloušťce vrstvy – všechny body s ohledem na nejistotu měření leží na očekávané exponenciální funkci, přestože průměrné hodnoty jsou kolem křivky rovnoměrně rozptýleny.

Jakákoliv bariéra z kovu (v porovnání se vzduchem) účinně odstiňuje ionizující záření. Zjistili jsme, že při stejné tloušťce vrstvy materiálu lehčí hliník chrání před ionizujícím zářením hůře než těžší železo. Nejúčinnější ochranu stíněním poskytuje nejtěžší ze studovaných prvků – olovo. Zde se naměřený počet pulzů liší od hodnoty přírodního radioaktivního pozadí na úrovni chyby měření. Poslední úvahy tedy provádíme již s menší jistotou, protože rozdíl průměrných hodnot v našem měření je na úrovni chyb jednotlivých měření. Ke snížení chyb našeho měření by pomohlo zopakovat jej vícekrát než jen třikrát (alespoň 5–10×), což je ale časově náročnější.

V úloze jsme využili statistické zpracování, abychom učinili spolehlivé závěry co nejméně ovlivněné náhodnými chybami při měření. Každé měření provádíme s určitou mírou nejistoty, kterou odhadujeme prostřednictvím směrodatné odchylky a znázorňujeme pomocí chybových úseček.

 

Závěr

V úloze jsme se přesvědčili o tom, jak účinně nás před radioaktivitou chrání vrstva stínicího materiálu, která absorbuje částice ionizujícího záření. Průměrný počet částic, které za určitý časový interval proniknou za bariéru, klesá exponenciálně s rostoucí tloušťkou stínicí vrstvy, což jsme v úloze rovněž experimentálně ověřili.

 

 

Autoři úloh: Lustig, F., Brom, P., Dvořák, J. (2011)