Závislost radioaktivity na vzdálenosti od zářiče

 

Motivace

Radioaktivita je nejen přirozenou součástí našeho životního prostředí, ale běžně se využívá v průmyslu a v širokém spektru aplikací. Abychom se takových technologií nebáli, potřebujeme porozumět základním možnostem ochrany před ionizujícím zářením. Jednou z nich je právě ochrana vzdáleností od zdroje ionizujícího záření. Henri Becquerel, Pierre Curie a Marie Curie-Skłodowská, W. C. Röntgen a další průkopníci neznali dobře účinky záření, vystavovali se velkým dávkám záření a onemocněli neznámou nemocí. Dnes již toho víme o radioaktivitě daleko více. Můžeme ji měřit, víme, jak se před ní chránit. Ochrana vzdáleností je intuitivní a nevyžaduje, aby měl člověk jakékoliv ochranné pomůcky. Kromě ochrany vzdáleností se dále uvádí ochrana stíněním a ochrana dobou expozice.

 

Teorie

Záření je všude kolem nás, ať se jedná o záření tepelné, světelné, viditelné, neviditelné či ionizující. Pro ionizující (radioaktivní) záření platí podobné zákony jako pro ostatní druhy záření. Intenzita záření je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti od zdroje záření (přesně platí pro bodový zdroj). Nechť je předmět, resp. živá tkáň určitých rozměrů a plochy S vystavena kromě přírodního pozadí B (background) silnějšímu zdroji ionizujícího záření. Plochou S potom nutně projde méně částic či fotonů, umístíme-li uvažovaný předmět do větší vzdálenosti od zdroje záření. Intenzitu radioaktivního záření budeme měřit detektorem (např. GM čítačem) jako počet pulzů, které detektor v dané vzdálenosti od zdroje záření a za daný časový interval t naměří. Jelikož sférická plocha roste se čtvercem poloměru křivosti, můžeme v prvním přiblížení očekávat, že zaznamenaný počet pulzů by měl ubývat právě se čtvercem vzdálenosti. Uvažujme tedy závislost naměřeného počtu pulzů N(d) na vzdálenosti d

(1)
kde K je nějaká konstanta úměrná aktivitě zdroje ionizujícího záření (tj. počtu rozpadů nestabilních jader za 1 s) a B je zjištěná hodnota přírodního pozadí.

 

Uspořádání experimentu

Experiment je umístěn na UK MFF Praha, nebudeme ho mít u sebe ve škole či doma a budeme ho ovládat vzdáleně. Budeme k němu přistupovat prostřednictvím internetového prohlížeče MS Internet Explorer, Mozilla Firefox, Opera aj. na WWW stránce http://kdt-38.karlov.mff.cuni.cz/distances/experiment.html. Důležité upozornění: Váš počítač musí mít nainstalovanou Javu (JRE, Java RunTime Environment, volně stažitelná z www.sun.com). Řízení vzdálených experimentů se děje prostřednictvím Java appletů.

Přístroje a pomůcky:

  1. Geigerův-Müllerův detektor ze soupravy GAMABETA 2007, (2 ks – GM1 a GM2), jednoduchá úprava pro připojení k měřicímu systému ISES. GM1 měří intenzitu radioaktivního zdroje ionizujícího záření v různých vzdálenostech, GM2 měří přírodní radioaktivní pozadí.

  2. Zdroj ionizujícího záření: 241Am, deklarovaná aktivita zářiče A = 300 kBq, záření α je odstíněno, záření γ o energii 60 keV.

  3. Polohovací zařízení XY: přesné nastavení polohy detektoru GM1 zajišťuje upravený laboratorní XY zapisovač. Poloha GM1 je dána napětím na vstupu X, resp. Y. V tomto experimentu využijeme pohyb pouze v ose Y, který slouží k nastavení vzdálenosti GM1 detektoru od zdroje ionizujícího záření. Poloha v ose X odpovídá přímé cestě mezi zářičem a detektorem bez překážky. (Pozn.: další polohy na ose X se uplatňují v jiné úloze – ochrana stíněním).

  4. Měřicí systém ISES.

  5. Software ISES WEB Control pro vzdálené řízení experimentů.

  6. Řídicí počítač (měřicí server) připojený k Internetu.

Obr. 1: Pohled na vzdálenou měřicí aparaturu řízenou přes Internet. Geigerův-Müllerův čítač GM2 průběžně monitoruje přírodní radioaktivní pozadí a je dostatečně schovaný před zdrojem ionizujícího záření. Pohyblivý čítač GM1 je připevněn k polohovacímu zařízení, které umožňuje měnit vzdálenost od zdroje ionizujícího záření. Oba čítače GM1 a GM2 jsou připojeny ke vstupům měřicího systému ISES, polohovací zařízení je připojeno k výstupům měřicího systému ISES.

 

Úkoly

  1. Seznamte se s ovládáním vzdáleného experimentu Závislost radioaktivity na vzdálenosti od zářiče (http://kdt-38.karlov.mff.cuni.cz/distances/experiment.html).

  2. Orientačně prozkoumejte závislost naměřeného počtu pulzů na vzdálenosti od zářiče, a to při zvolené době každého měření (např. zvolte časový interval 10, 30, či 60 sekund). Toto kvalitativní měření proveďte v několika různých vzdálenostech od zářiče. Rovněž si všimněte náhodného rozptylu hodnot kolem očekávané závislosti.

  3. Proměřte intenzitu radioaktivního záření ve všech 9 ekvidistantních bodech (po 2 cm). Vzhledem ke statistickému charakteru, proměřte počet pulzů v každé vzdálenosti několikrát (3–5×).

  4. Naměřené hodnoty statisticky zpracujte a výsledky (max. 9 bodů proměřené závislosti) vyneste do grafu.

 

Zpracování

  1. Úkol 1. a 2. si vyzkoušíme na vzdáleném řízení experimentu prostřednictvím ovládacích tlačítek:


    ← Graf lze kdykoliv smazat.

    ← Pohled na aparaturu.

    ← Nastavení vzdálenosti (ručně).
    ← Nastavení měření.
    ← Uplynulá doba měření a postupně se zvyšující průběžný počet měření. (N/A znamená, že příslušné měření ještě nebylo zahájeno.)

    ← Před spuštěním prvního měření neopomeňte příp. rovněž spustit záznam dat pro jejich uložení, stažení a následné zpracování.

    Měření pro nastavený časový interval a nastavenou pozici se automaticky opakuje do stisknutí „Zastavit“. Pozici je pak třeba změnit ručně.
    ← Tlačítko pro stažení vybraného záznamu dat (viz náhled v grafu).
    Obr. 2: Uživatelské rozhraní vzdáleného experimentu Závislost radioaktivity na vzdálenosti od zářiče. Uživatel má možnost nastavit si vzdálenost i časový interval každého měření a srovnávat naměřené hodnoty pomocí číselných hodnot i grafů.

  2. Vzdálený experiment umožňuje měřit až v 9 ekvidistantních bodech, a to ručním posouváním čítače GM1 do libovolné polohy, popřípadě automatickým opakováním měření (3× v každé z 9 poloh 2 až 18 cm od zářiče). V případě, že necháme polohovací zařízení při ručním ovládání v dané poloze, čítač GM1 měří počet pulzů za daný časový úsek (10 s, 30 s, 60 s) opakovaně, než jej přesuneme do jiné polohy (opakovaně provedené měření je nezbytné pro statistické zpracování). Důležité je rovněž spustit záznam měření (!), aby se data zaznamenávala do souboru. Pokud spustíme pouze start měření, budou se data měřit, ale nebudou se zaznamenávat! Po ukončení záznamu si naměřené výsledky stáhneme do svého počítače.

    Naměření a zpracování úlohy včetně statistického vyhodnocení je záměrně provedeno podrobně. Smyslem je naučit studenty zpracovávat laboratorní výsledky badatelským způsobem včetně využití pokročilejších nástrojů např. MS Excel (grafy, průměry, chybové úsečky aj.).

    Měření a získání dat:

    Před měřením stiskneme [Spustit záznam] a pro vybrané (příp. pro všechny) pozice stiskneme [Spustit] měření. Měření se při zvolené vzdálenosti opakují, dokud nestiskneme [Zastavit]. Takto proměříme několik experimentálních bodů (v různých pozicích) a po stisknutí [Zastavit záznam] můžeme své hodnoty stáhnout. Stisknutím tlačítka [Export] (příp. se stisknutou klávesou Ctrl – podle nastavení blokování vyskakovacích oken ve vašem prohlížeči) se hodnoty z celého vybraného měření zobrazí v novém okně. Na toto okno klikneme – tím se stane aktivním, stiskneme Ctrl+A (All – označení všech hodnot do bloku), dále stiskneme Ctrl+C (Copy – zkopírování označených hodnot do schránky) a otevřeme pracovní list v tabulkovém procesoru (např. MS Excel, Open Office Calc aj.), kam pomocí kláves Ctrl+V data vložíme. Hodnoty se správně vloží do jednotlivých buněk a dále je můžeme zpracovat standardním způsobem.

    Obr. 3: Okno s naměřenými hodnotami označenými v bloku, připravenými ke stažení do Vašeho počítače včetně popisků. V prvním sloupci je pozice d [cm], druhý sloupec je počet pulzů N změřený čítačem GM1, třetí sloupec je pozadí – počet pulzů změřený čítačem GM2 a čtvrtý sloupec je zvolený časový interval t.

    Zpracování naměřených dat:

    Nyní naměřená data statisticky zpracujeme. Ke každé vzdálenosti spočítáme průměrný počet pulzů: vybereme prázdnou buňku, klikneme na ikonku [fx], čímž se nám otevře nabídka funkcí, kde ve skupině statistických funkcí najdeme aritmetický průměr. Tuto funkci vybereme myší a následně tažením myší se stisknutým levým tlačítkem označíme skupinu buněk, z jejichž hodnot se má průměr spočítat. Obdobně spočítáme výběrové směrodatné odchylky (tuto funkci rovněž najdeme mezi statistickými funkcemi) a průměrné hodnoty pozadí, které potřebujeme od průměrů počtů pulzů odečíst.

    Odchylky zaokrouhlené vždy nahoru budou odpovídat chybám naměřených hodnot a můžeme je znázornit v grafu prostřednictvím chybových úseček. Jak přidat chybové úsečky ve vaší verzi tabulkového procesoru, najdeme v nápovědě, případně na Internetu (zadejme např. dotaz Jak přidat chybové úsečky). Ve starší verzi programu MS Excel v kontextovém menu (které zobrazí pravé tlačítko myši k libovolnému bodu grafu, resp. k datové řadě) zvolíme Formát datové řady a přepneme na kartu Chybové úsečky Y. Ve verzi 2007 po výběru datové řady najdeme nastavení chybových úseček na kartě Rozložení. Viz ukázka zpracování měření a nastavení chybových úseček ve starších verzích programu MS Excel níže.

    Obr. 4: Okno kontextové nabídky ke grafickým značkám bodů vynesených v grafu. Na kartě Chybové úsečky Y nastavíme správné zobrazení chybových úseček, jejichž absolutní délky jsou určeny výběrovými směrodatnými odchylkami (zde spočtenými v bloku buněk O4:O12).

    Obr. 5: Zpracování naměřených hodnot v tabulkovém procesoru (např. MS Excel). Tabulka vlevo obsahuje stažená data ze vzdáleného experimentu, tabulky nahoře průměrné hodnoty pulzů s pozadím a bez pozadí, spočtené směrodatné odchylky. Dole je výsledný graf naměřené závislosti počtu pulzů (po odečtení pozadí) na vzdálenosti od zářiče.

Diskuse

Naměřili jsme pokles intenzity ionizujícího záření s rostoucí vzdáleností od zdroje ionizujícího záření. Teoretická závislost je nepřímo úměrná kvadrátu vzdálenosti. Naše závislost není přesně 1/d2, a proto jsme ji raději do grafu na obr. 5. nevykreslovali. Přesto je prokazatelně vidět rychlý pokles intenzity se vzdáleností od zářiče. Pro vzdálenější body lze i vynést teoretickou nepřímou úměrnost na kvadrátu vzdálenosti.

Nepřesnost je dána geometrickým uspořádáním, kde hlavně v malých vzdálenostech má bodový zářič neurčitě definovanou vzdálenost od rovinné GM trubice. Pro tyto malé vzdálenosti by se hodila GM trubice polokruhového tvaru. Pro vzdálenosti 2 cm a 4 cm by tedy měl být počet naměřených pulzů vyšší. Pro větší vzdálenosti to již bude v pořádku, protože rozdíl mezi sférickou a rovinnou plochou S dále od bodového zářiče bude zanedbatelný.

Průměrné hodnoty pozadí jsou vzájemně blízké. Průměrné počty pulzů od zářiče jsou pro malé vzdálenosti podstatně vyšší, pro koncové vzdálenosti (16 a 18 cm) je radioaktivní pozadí srovnatelné s měřenými hodnotami.

 

Závěr

Z naměřených a statisticky zpracovaných výsledků je patrné, že naměřený počet pulzů klesá zhruba s kvadrátem vzdálenosti. Statistické zpracování nám v tomto případě pomáhá omezit vliv náhodné (neboli statistické) chyby při měření. Takto se můžeme přesvědčit o účinnosti ochrany vzdáleností před radioaktivním zářením. Předměty a bytosti dále od zářičů jsou tedy vystaveny mnohem menší dávce ionizujícího záření než v kratší vzdálenosti.

Člověk, který nemá možnost použít žádné ochranné pomůcky, by měl pamatovat alespoň na dva základní způsoby ochrany před ionizujícím zářením:

Obr. 6: Nový doplňkový výstražný symbol ionizujícího záření (vlevo) schválený dne 15. února 2007 Mezinárodní agenturou pro atomovou energii (IAEA) a Mezinárodní organizací pro normalizaci (ISO). Klasický žluto-černý symbol zdroje ionizujícího záření (vpravo) nahrazuje jen v určitých případech a především zdůrazňuje, že by se člověk měl co nejrychleji vzdálit. (Převzato z Wikipedie.)

 

 

Autoři úloh: Lustig, F., Brom, P., Dvořák, J. (2011)